精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知 $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ ，求cosα的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，
∴0＜α- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∵cos（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sin（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴cosα=cos[（α- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]
=cos（α- $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ -sin（α- $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由α的范圍求出α- $\text{[math]}$ 的范圍，根據(jù)cos（α- $\text{[math]}$ ）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（α- $\text{[math]}$ ）的值，再將所求式子的角α變形為（α- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入即可求出值．
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．

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