Question

函數(shù)y=sin(x-

π

6

)•cosx的最小值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：函數(shù)y解析式第一個因式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡后，整理為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出y的最小值．

解答：解：y=sin（x-

π

6

）cosx=（

3

2

sinx-

1

2

cosx）cosx=

3

2

sinxcosx-

1

2

cos²x=

1

2

（

3

2

sin2x-

1

2

cos2x）-

1

4

=

1

2

sin（2x-

π

6

）-

1

4

，
∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴函數(shù)y的最小值為-

1

2

-

1

4

=-

3

4

．
故選：D

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．