Question

已知t=0時刻一質點在數軸的原點，該質點每經過1秒就要向左或向右跳動一個單位長度，已知每次跳動，該質點向左的概率為

1

3

，向右的概率為

2

3

．
（1）求t=3秒時刻，該質點在數軸上x=1處的概率．
（2）設t=3秒時刻，該質點在數軸上x=ξ處，求Eξ、Dξ．

Answer 1

分析：（1）t=3秒時刻，該質點在數軸上x=1處表示三次跳動中兩次向右，一次向左，利用獨立重復試驗求概率即可．
（2）ξ所有可能取值為-3，-1，1，3，分別利用獨立重復試驗求概率，列出分布列，再求期望和方差；也可考慮t=3秒時刻，質點已向右跳了η次，則ξ=η-（3-η），且η～B(3，

2

3

)．

解答：解析：（1）由題意，質點右跳二次，左跳一次．
∴概率P=

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

．
（2）設t=3秒時刻，質點已向右跳了η次，則η～B(3，

2

3

)
∴Eη=3×

2

3

=2Dη=3×

2

3

×

1

3

又∵ξ=η-（3-η）=2η-3∴Eξ=2Eη-3=1Dξ=22•Dη=

8

3

點評：本題考查獨立重復試驗的概率、分布列、期望和方差知識，同時考查利用概率知識解決問題的能力．