日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= .現將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊,使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直,再分別連接A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形,對此空間圖形解答下列問題.
(Ⅰ)證明:AA1⊥BC;
(Ⅱ)求AA1的長;
(Ⅲ)求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.

【答案】證明:(Ⅰ)取BC,B1C1的中點為點O,O1 , 連接AO,OO1 , A1O,A1O1
∵AB=AC,∴AO⊥BC
∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC
∴AO⊥平面BB1C1C
同理A1O1⊥平面BB1C1C,∴AO∥A1O1 , ∴A、O、A1、O1共面
∵OO1⊥BC,AO⊥BC,OO1∩AO=O,∴BC⊥平面OO1A1A
∵AA1平面OO1A1A,∴AA1⊥BC;
(Ⅱ)解:延長A1O1到D,使O1D=OA,則∵O1D∥OA,∴AD∥OO1 , AD=OO1
∵OO1⊥BC,平面A1B1C1⊥平面BB1C1C,平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1
∴OO1⊥面A1B1C1
∵AD∥OO1
∴AD⊥面A1B1C1
∵AD=BB1=4,A1D=A1O1+O1D=2+1=3
∴AA1= =5;
(Ⅲ)解:∵AO⊥BC,A1O⊥BC,∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角
在直角△OO1A1中,A1O=
在△OAA1中,cos∠AOA1=﹣
∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣

【解析】(Ⅰ)證明AA1⊥BC,只需證明BC⊥平面OO1A1A,取BC,B1C1的中點為點O,O1 , 連接AO,OO1 , A1O,A1O1 , 即可證得;(Ⅱ)延長A1O1到D,使O1D=OA,則可得AD∥OO1 , AD=OO1 , 可證OO1⊥面A1B1C1 , 從而AD⊥面A1B1C1 , 即可求AA1的長;(Ⅲ)證明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角,在△OAA1中,利用余弦定理,可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的性質和平面與平面垂直的性質的相關知識點,需要掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行;兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知是等差數列,滿足,數列滿足,且是等比數列.

1)求數列的通項公式;

2)求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現對30名六年級學生進行了問卷調查,得到數據如表所示(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):

常喝

不常喝

合計

肥胖

2

8

不肥胖

18

合計

30

(Ⅰ)請將上面的列聯表補充完整;

(Ⅱ)是否有99%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由.

0.050 0.010

3.841 6.635

參考數據:

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中,當底面四邊形ABCD滿足條件 時,有A1C⊥B1D1 . (注:填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形.)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(2015·上海)如圖,圓錐的頂點為P,底面的一條直徑為AB,C為半圓弧AB的中點,E為劣弧CB的中點. 已知PO=2,OA=1,求三棱錐P-AOC的體積,并求異面直線PA與OE所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,……,An是線段An-2An-1的中點,……

(1)寫出xnxn-1,xn-2之間的關系式(n≥3);

(2)an=xn+1-xn,計算a1,a2,a3,由此推測數列{an}的通項公式,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有兩個零點x1 , x2 , 則x1x2的取值范圍是(
A.[4﹣2ln2,+∞)
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,4﹣2ln2]
D.(﹣∞,

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,若在定義域內存在,使得成立,則稱為函數的局部對稱點.

(1)若,證明:函數必有局部對稱點;

(2)若函數在區間內有局部對稱點,求實數的取值范圍;

(3)若函數上有局部對稱點,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是B1C1、BC的中點,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1E=
(Ⅰ)證明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 日韩中文字幕一区二区三区 | 色爽视频| 亚洲福利在线观看 | 99精品视频免费观看 | 国产天堂在线 | 欧美日韩黄| 国产一区二区av | 欧美黄色精品 | 日韩三级一区 | 日韩精品少妇 | 国产一区精品在线观看 | 黄色成人av | 国产区在线 | 一级毛片黄色 | 黄色成人在线视频 | 亚洲欧美精品在线 | 蜜臀99久久精品久久久久小说 | 性欧美8khd高清极品 | 经典三级第一页 | 在线a视频| 伊人av影院 | 久久久久久网 | 成人深夜视频 | 欧美成人精品欧美一级私黄 | 精品国产一区二 | 黄色小视频免费观看 | 一级片日韩 | 在线观看日韩欧美 | 97视频国产| 成人福利在线观看 | 久久久久久久久久国产 | 日韩www | 午夜精品视频在线观看 | 青草导航 | 成人国产精品 | 国产欧美综合一区二区三区 | 性做久久久久久久免费看 | 日韩中文字幕 | 成人免费视频一区二区 | 成人深夜福利视频 | 久久国产精品一区二区三区 |