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是否存在常數a、b，使等式++…+=對-切n∈N*都成立。

 

答案：
解析：

　　解：令n=1，2，得，解得

　　  現用數學歸納法證明對n∈N*都有

　　

　　 證明：(1)當n=k時(k∈N*)，等式成立，即成立，則當當n=k+1時，

　　

　　=

　　=

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當n=k+1時，等式成立，由(1)(2)知，對一切n∈N*等式都成立。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在常數a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx，x∈[0，
π
2
]．
（1）求函數f（x）的最值，及相應的x值；
（2）若|f（x）-a|≤2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若函數g（x）=-2af（x）+2a+b，是否存在常數a，b∈Z，使得g（x）的值域為[-2，4]？若存在，求出相應a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數a，b，使得對于一切正整數n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數a和b，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河東區一模）已知公差不為零的等差數列{xn}和等比數列{yn}中，x1=y1=1，x2=y2，x6=y3．是否存在常數a、b，使得對于一切正整數n，都有xn=logayn+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•虹口區二模）已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2（
n+1n
）2an
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設bn=（An2+Bn+C）•2n，是否存在常數A、B、C，使對一切n∈N*，均有an=bn+1-bn成立？若存在，求出常數A、B、C的值，若不存在，說明理由
（3）求證：a1+a2+…+an≤（n2-2n+2）•2n，（ n∈N*）

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