Question

如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，σ為此時太陽直射線緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是＝90°－|－σ|．當?shù)叵陌肽軎胰≌�值，冬半年σ取負值，如果北京地區(qū)(緯度約北緯10°)的一幢高為h的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓之間的距離不應小于多少？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：根據(jù)題圖，太陽高度角為、樓高為h、樓在地面的投影長l與h之間有如下關(guān)系：l＝． 　　根據(jù)地理知識，在北京地區(qū)，太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長．因此為了使新樓一層正午的太陽全年不被遮擋，應考慮太陽直射南回歸線時的情況． 　　解：如下圖，設A、B、C分別是太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點．要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為－23°，依題意兩樓之間的距離應不小于MC． 　　根據(jù)太陽高度角的定義，有∠C＝90°－|40°－(－23°)|＝26°， 　　所以MC＝≈2.000 h，即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距． 　　方法歸納：實際問題的背景往往比較復雜，而且需要綜合應用多學科的知識才能解決它．因此，在應用數(shù)學知識解決實際問題時，應注意從復雜的背景中抽取基本數(shù)學關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學科來幫助解決問題．