Question

某個體經營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

該經營者準備下月投入12萬元經營這兩種產品，但不知投入A、B兩種商品各多少最合算．請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經營者能獲得最大的利潤，并按你的方案求出該經營者下月可獲得的最大純利潤(結果保留兩位有效數字)．

Answer 1

答案：
解析：

解：以投資額為橫坐標，純利潤為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖(如圖所示)． 　　據此，可考慮用下列函數分別描述上述兩組數據之間的對應關系： 　　y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，① 　　y＝bx．② 　　把x＝1，y＝0.65代入①式，得 　　0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15． 　　故前六個月所獲純利潤關于月投資A商品的金額的函數關系式可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2表示． 　　再把x＝4，y＝1代入②式，解得b＝0.25．故前六個月所獲利潤關于月投資B商品的金額的函數關系可近似地用y＝0.25x表示． 　　設下月投資A種商品x萬元，則投資B種商品為(12－x)萬元，可獲利潤 　　y＝－0.15(x－4)2＋2＋0.25(12－x) 　　＝－0.15x2＋0.95x＋2.6． 　　 　　故下月分別投資A和B兩種商品3.2萬元和8.8萬元，可獲得最大純利潤4.1萬元．