Question

已知函數．

 (Ⅰ) 求函數的最小值和最小正周期；

 (Ⅱ) 已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 的最小值為，最小正周期為 (Ⅱ)

【解析】本題主要考查三角函數的恒等變換，正弦函數的周期性、定義域和值域，兩個向量共線的性質，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．

（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為 sin（2x- ）-1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C- ）=1，再根據C的范圍求出角C的值，根據兩個向量共線的性質可得 sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=a² +b²-2abcos ，求出a，b的值．

解：(Ⅰ)

       

∴ 的最小值為，最小正周期為.   

（Ⅱ）∵  ，    即

∵  ，，∴ ，∴ ．

∵  共線，∴ ．

由正弦定理  ，  得  

∵ ，由余弦定理，得， 

解方程組①②，得．