Question

把曲線按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，曲線C₂有一條準線方程為x=5，則k的值為________；離心率e為________．

Answer 1

-3    
分析：把曲線按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，得曲線C₂的中心在（1，2），又因曲線C₂有一條準線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，結合橢圓的簡單性質得到曲線C₂的中心到準線x=5的距離為，據此列出方程式求出c值，進一步求出k和離心率即可．
解答：把曲線按向量=（1，2）平移后得到曲線C₂，
得曲線C₂的中心在（1，2），
又因曲線C₂有一條準線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，∴k＜0，
此時，曲線C₂的中心到準線x=5的距離為，
即=5-1=4，?，?c=1，
∴-k=a²-c²=4-1=3，?k=-3；
離心率e=．
故答案為：-3；．
點評：本小題主要考查函數的圖象與圖象變化、橢圓的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．