曲線C：f（x）=e^x+sinx+1在x=0處的切線方程為

y=2x+2

．

分析：已知f（x）=e^x+sinx+1對其進行求導，求在x=0處的斜率，根據(jù)點斜式，寫出f（x）在點x=0處的切線方程．

解答：解：∵f（x）=e^x+sinx+1，
∴f′（x）=e^x+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，
∴f（0）=1+0+1=2，
∴f（x）=e^x+sinx+1在x=0處的切線方程為：y-2=2x，
∴y=2x+2，
故答案為：y=2x+2．

點評：此題主要考查利用導數(shù)研究曲線上莫點切線方程，解此題的關(guān)鍵是要對f（x）能夠正確求導，此題是一道基礎題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，an+1=2f′(

)+3e．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，an+1=2f′(

)+3e．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求證：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f′（x₀）．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e， $數(shù)學公式$ ．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項；
（III）對于曲線C上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求證：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f′（x₀）．

科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省泉州市永春一中、培元中學、季延中學、石光華僑中學聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，

．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項．

科目：高中數(shù)學 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，

．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項．

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