Question

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）

• A．y=

  |x|

  x

  與y=1
• B．y=|x-1|與

  x-1，x＞1 1-x，x＜1

• C．y=x2與y=

  x3

  x

• D．y=

  x3+x

  x2+1

  與y=x

Answer 1

分析：兩個函數(shù)是同一函數(shù)，必須同時滿足兩個條件：①定義域相同；②對應(yīng)法則相同．

解答：解：A、由于y=

|x|

x

的定義域是{x|x≠0}，y=1的定義域是R，所以y=

|x|

x

與y=1不是同一函數(shù)，故A不成立；
B、由于y=|x-1|的定義域是R，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

的定義域是{x|x≠1}，所以y=|x-1|與y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函數(shù)，故B不成立；
C、由于y=x²的定義域是R，而y=

x3

x

的定義域是{x|x≠0}，所以y=x2與y=

x3

x

不是同一函數(shù)，故C不成立；
D、由于y=

x3+x

x2+1

的定義域是R，y=x的定義域也是R，而y=

x3+x

x2+1

=

(x2+1)x

x2+1

=x，所以y=

x3+x

x2+1

與y=x是同一函數(shù)，故D成立．
故答案為 D．

點評：本題考查同一函數(shù)的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答