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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 直線和圓相交

【解析】試題分析：（1）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；（2）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．

試題解析:解：（1）由題意知，的平面直角坐標分別為，

又為線段的中點，從而點的平面直角坐標為，故直線的平面直角坐標方程為．

（2）因為直線上兩點的平面直角坐標分別為，所以直線的平面直角坐標方程為，又圓的圓心坐標為，半徑，圓心到直線的距離，故直線與圓相交．

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(I)求東部觀眾平均人數(shù)超過西部觀眾平均人數(shù)的概率.

(II)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的的時間y (單位：小時)與年齡x(單位：歲)，并制作了對照表(如下表所示)：

由表中數(shù)據(jù)分析，x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為60歲觀眾周均學習成語知識的時間．

參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程中的最小二乘估計分別是．

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