Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆：S₃=1：2，則S₉：S₃=

 

．

Answer 1

分析：設出等比數列的首項和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數列的前n項和公式化簡已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數列的前n項和公式化簡所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．

解答：解：設等比數列的首項為a，公比為q，根據題意得：q≠1，
所以S₆：S₃=

a(1-q6)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=1：2，即1+q³=

1

2

得到q³=-

1

2

，
則S₉：S₃=

a(1-q9)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=[1-（q³）³]：（1-q³）
=

9

8

：

3

2

=3：4．
故答案為：3：4

點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的前n項和公式化簡求值，是一道基礎題．