Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為正△，側(cè)棱A₁A⊥面ABC，若AB=AA₁，則異面直線A₁B與AC所成的角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三棱柱的幾何特征，我們可得∠C₁A₁B即為A₁B與AC所成的角，根據(jù)底面ABC為正△，側(cè)棱A₁A⊥面ABC，且AB=AA₁，我們求出△C₁A₁B中各邊的長(zhǎng)，進(jìn)而解△C₁A₁B，即可得到答案．
解答：解：∵在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∴A₁C₁∥AC
∴∠C₁A₁B即為A₁B與AC所成的角
連接BC₁，
則在△C₁A₁B中，BA₁=BC₁=A₁C₁，
故cos∠C₁A₁B=
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)三棱柱的幾何特征，得∠C₁A₁B即為A₁B與AC所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．