Question

設函數f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域為A，不等式（x-a-1）（2a-1）＞0（a∈R）的解集為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由根式內部的代數式大于等于0，求解分數不等式的解集得到集合A；
（2）對a進行分類求解二次不等式化簡集合B，然后利用B⊆A，借助于端點值的關系列不等式求解a的范圍．

解答：解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0．
∴x＜-1或x≥1．
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
①當a=1時，不等式化為（x-2）²＜0，此不等式解集為∅，即B=∅．
滿足B⊆A；
②當a＜1時，a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，∴a≤-2或a≥

1

2

．
又a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2；
③當a＞1時，a+1＜2a，∴B=（a+1，2a）．
∵B⊆A，∴2a≤-1或a+1≥1．∴a≤-

1

2

或a≥0．
又a＞1，∴a＞1．
綜上所述，a的取值范圍是(-∞，-2]∪[

1

2

，+∞)．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了集合關系中的含有參數的取值問題，考查了分類討論的數學思想方法，解答的關鍵是對端點值的取舍，是中檔題．