Question

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，有成立．

(1)證明：f(2)＝2．

(2)若f(－2)＝0，f(x)的表達(dá)式．

(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x　x∈[0，＋∞]，若g(x)圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由條件知恒成立 　　又∵取x＝2時(shí)，與恒成立 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分; 　　(2)∵ 　　∴∴　　　　　　　　　　　　　　2分 　　又　　恒成立，即恒成立 　　∴，　　　　　　　　　　　　　　2分 　　解出： 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分; 　　(3)由分析條件知道，只要圖象(在y軸右側(cè))總在直線上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，于是： 　　　　利用相切時(shí)△＝0，解出　　　　　4分 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分 　　解法2：必須恒成立 　　即恒成立 　　①△＜0，即[4(1－m)]2－8＜0，解得：　　　　　2分 　　②　　解出：　　　　　　　　　　　　　2分 　　總之，m∈(－∞，1＋)