Question

若函數f（x）=

1

1-x2

的定義域為M，g（x）=log

1

2

(2+x-6x2)的單調遞減區間是開區間N，設全集U=R，則M∩Cu（N）=

（-1，-

1

2

）∪（

1

12

，1）

．

Answer 1

分析：根據對數函數的真數一定大于0可以求出集合N，又有偶次開方的被開方數一定非負且分式中分母不為0，求出集合M；然后再根據集合的運算法則求出M∩Cu（N）

解答：解：∵2+x-6x²＞0∴-

1

2

＜x＜

2

3

∴g（x）=log

1

2

(2+x-6x2)的單調遞減區間是開區間N=（-

1

2

，

1

12

）；
又∵函數f（x）=

1

1-x2

的定義域為M=（-1，1）
又∵C_UN=（-∞，-

1

2

]∪[

1

12

，+∞），
∴M∩Cu（N）=（-1，-

1

2

）∪（

1

12

，1）．
故答案為：（-1，-

1

2

）∪（

1

12

，1）．

點評：本題考查的是求定義域以及集合的運算問題，這也是集合和定義域中較為綜合的一種題型．這里需注意求定義域中常見的問題比如說：偶次開方的被開方數一定非負、對數函數的真數一定大于0、分式中分母不為0等等．