Question

計算定積分

∫

1 -1

1-x2

dx+

1

2

∫

π 2 0

cosxdx=

π+1

2

．

Answer 1

分析：先根據

∫

1 -1

1-x2

dx表示圓心為（0，0）半徑為1的上半圓，從而可求出

∫

1 -1

1-x2

dx的值，從而可求出所求．

解答：解：

∫

1 -1

1-x2

dx+

1

2

∫

π 2 0

cosxdx
=

1

2

×π×1²+

1

2

sinx

|

π 2 0

=

π

2

+

1

2

=

π+1

2

故答案為：

π+1

2

．

點評：本題主要考查了定積分的運算及其應用，解題的關鍵是弄清積分的幾何意義，同時考查了運算求解的能力和分析問題的能力，屬于中檔題．