Question

在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀），法向量為

e

=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．現(xiàn)在我們給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是

x

6

-

y

3

-

z

6

=1，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是（　　）

A． 2 3

B． 3 3

C． 3 9

D． 2 2 3

Answer 1

由定義可得：平面x-y+z=1的法向量為

v

=（1，-1，1），平面

x

6

-

y

3

-

z

6

=1的法向量為

n

=（1，-2，-1），
所以兩個向量的夾角余弦值為：cos＜ 

v

，

n

＞=

v • n

| v || n |

=

2

3

，
所以平面所成的銳二面角的余弦值

2

3

．
故選A．