Question

 

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·=6，與的夾角為

（1）求的取值范圍；

（2）若函數f()=sin²+2sincos+3cos²，求f()的最小值.

                                                              

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題意知

 

由②÷①得=tanθ即3tanθ=S……（3分）?

由3≤S≤3得3≤3tanθ≤3……（4分）?

又θ為與的夾角，∴θ∈〔0，π〕∴θ∈〔,〕……（6分）

（2）f(θ)=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ=1+sin2θ+2cos²θ?

∴f(θ)=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)……（9分）?

∵θ∈〔，〕，∴2θ＋∈〔， 〕?

∴2θ＋＝，即θ=時，f(θ) min=……（12分）