Question

函數f（x）=ln（x²-4x+3）的遞減區間是

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：令t=x²-4x+3，t＞0，求得函數的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）．本題即求t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區間，結合二次函數的性質可得答案．

解答：解：令t=x²-4x+3，則函數f（x）=ln（x²-4x+3）=lnt．
令t＞0，求得x＜1，或x＞3，故函數的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）．
根據復合函數的單調性，函數f（x）的減區間，即t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區間，
故本題即求t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區間．
結合二次函數的性質可得 t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區間為 （-∞，-1），
故答案為 （-∞，-1）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性規律，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．