Question

設常數a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　　）

A．（﹣∞，2）

B．（﹣∞，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

Answer 1

B

解析試題分析：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，則a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；
當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立
∴a＜1；
綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．
故選B．
考點：并集及其運算；一元二次不等式的解法
點評：此題考查了并集及其運算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵