Question

15、已知⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

2

．

Answer 1

分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線(xiàn)，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線(xiàn)定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．

解答：解：設(shè)⊙O的半徑為R
則PC=PO-OC=5-R
PD=PO+OD=5+R
又∵PA=3，AB=4，
∴PB=PA+AB=7
由切割線(xiàn)定理易得：
PA•PB=PC•PD
即3×7=（5-R）×（5+R）
解得R=2
故答案：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線(xiàn)段，設(shè)出未知的線(xiàn)段根據(jù)圓冪定理列出滿(mǎn)足條件的方程是解答的關(guān)鍵．