Question

【題目】直線l過點P（﹣2，1），
（1）若直線l與直線x+y﹣1=0平行，求直線l的方程；
（2）若點A（﹣1，﹣2）到直線l的距離為1，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平行關系可設l的方程為：x+y+c=0

代入點P（﹣2，1）可得﹣2+1+c=0，解之可得c=1

故直線l的方程為：x+y+1=0

（2）解：若直線l的斜率不存在，則過P的直線為x=﹣2，到A的距離為1，滿足題意，

若直線l的斜率存在，設為k，則l的方程為y﹣1=k（x+2）

化為一般式可得kx﹣y+2k+1=0，

由A到直線l的距離為1，可得 =1

解之可得 ，所以直線方程為4x+3y+5=0

綜上得所求的直線方程為x+2=0或4x+3y+5=0

【解析】（1）由平行關系可設l的方程為：x+y+c=0，代入點P（﹣2，1）可得c=1，可得直線的方程；（2）若直線l的斜率不存在，滿足題意，若直線l的斜率存在，設為k，則l的方程為y﹣1=k（x+2），由點到直線的距離公式可得關于k的方程，解之可得．
【考點精析】通過靈活運用點到直線的距離公式，掌握點到直線的距離為：即可以解答此題．