Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，DB平分，為的中點(diǎn)，

（1）證明： ；

（2）證明：；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】分析：（1）設(shè)，得到是三角形的中位線，故，利用線面平行的判定定理可證明平面；（2）由平面可得，由（1）知，，由線面垂直的判定定理可得平面；（3）由（2）知平面，即為BC在平面PBD內(nèi)的射影，可得即為直線BC與平面PBD所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

詳解：(1)證明：令，連結(jié)

平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

為的中點(diǎn)，,平面,平面,

平面.

（2）證明：由（1）可知，平面，平面，

，又，平面.

(3)解：平面，即為BC在平面PBD內(nèi)的射影，

即為直線BC與平面PBD所成的角，

在中，，，∴，

∴直線與平面所成角的正切值為