Question

已知函數y=f^-1（x）是函數f（x）=2^x-1（x≥1）的反函數，則f^-1（x）=    要求寫明自變量的取值范圍）．

Answer 1

【答案】分析：先將函數f（x）看成關于x的方程求出x，將x換為y換為x；求出函數f（x）dd值域即反函數的定義域．
解答：解：由y=2^x-1得
x-1=log₂y
∴x=1+log₂y
所以f^-1（x）=1+log₂x
∵f（x）=2^x-1（x≥1）≥1
∴f^-1（x）的定義域為x≥1
故答案為1+log₂x（x≥1）
點評：本題考查如何求一個函數的反函數：將原函數看成關于x的方程解方程求出x，將x，y互換即得反函數的解析式，求出原函數的值域即為反函數的定義域．