Question

平行四邊形ABCD中，點E，F分別是AD，DC的中點，BE，BF分別與AC交于R，T兩點，用向量的方法找出AR、RT、TC之間的關系．

Answer 1

分析：由點E、R、B共線，可得

AR

=

λ

2

AD

+（1-λ）

AB

，又由A、R、C共線，可得

AR

=μ

AC

=μ（

AB

+

AD

），進而可得AR=

1

3

AC，同理可得CT=

1

3

AC，故可得答案．

解答：解：如圖：
由點E、R、B共線，可得

AR

=λ

AE

+（1-λ）

AB

=

λ

2

AD

+（1-λ）

AB

，
又由A、R、C共線，可得

AR

=μ

AC

=μ（

AB

+

AD

），
由平面向量基本定理知：μ=

λ

2

=1-λ，
∴λ=

2

3

，μ=

1

3

，即AR=

1

3

AC，
同理可得CT=

1

3

AC，
∴AR=RT=TC．

點評：本題考查平面向量基本定理和向量的基本運算，屬中檔題．