Question

已知圓C上一點A（2，3），直線2x+y=0平分圓C，且圓C與直線x-y+1=0相交的弦長為2

2

，求圓C的方程．

Answer 1

設(shè)圓的方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²
∵直線2x+y=0平分圓，
則：圓心在直線2x+y=0上，則2a+b=0?b=-2a（2分）
又直線x-y+1=0與圓相交所得的弦長為2

2

，
由圓的幾何性質(zhì)可得：圓心到該直線的距離為

r2-2

（2分）
即：

|a-b+1|

2

=

r2-2

?

|3a+1|

2

=

r2-2

?r2=

(3a+1)2

2

+2（2分）
∴該圓的方程為(x-a)2+(y+2a)2=

(3a+1)2

2

+2，
把A的坐標(biāo)（2，3）代入圓的方程得：a²+10a+21=0，
解得：a=-3或a=-7，
∴圓的方程為：（x+3）²+（y-6）²=34或（x+7）²+（y-14）²=202．