Question

若關(guān)于x的方程（2^-|x|-2）²=a+2有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-1，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性先求出（2^-|x|-2）²的范圍，若關(guān)于x的方程（2^-|x|-2）²=a+2有實(shí)根，則a+2在該范圍內(nèi)，解出a即可．

解答：解：2^-|x|∈（0，1]
∴2^-|x|-2∈（-2，-1]
∴（2^-|x|-2）²∈[1，4）
∴關(guān)于x的方程（2^-|x|-2）²=a+2有實(shí)根?1≤a+2＜4
即a∈[-1，2）
故答案為[-1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程根的判斷，以及恒成立問(wèn)題的解法．