Question

“α=2kπ+

π

4

(k∈Z)”是“tanα=1”成立的（　　）

A．既不充分也不必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．充分非必要條件

Answer 1

分析：由三角函數的誘導公式對題設中的命題及其逆命題的真假判斷，再由充分與必要性的定義進行判斷得出正確選項，本題中的角是第一象限的角平分線，易得其正切值，而正切值為1的角是一三象限的角平分線，由此易得出正確選項

解答：解：當α=2kπ+

π

4

(k∈Z)時，“tanα=1”成立
當“tanα=1”成立時，α=kπ+

π

4

(k∈Z)成立
故“α=2kπ+

π

4

(k∈Z)”是“tanα=1”成立的充分非必要條件
故選D

點評：本題考查充分條件，必要條件的判斷及利用三角函數的誘導公式化簡，熟練掌握充分條件必要條件的定義是解題的關鍵，本題考查了推理判斷能力，是高中數學的重要題型，本題涉及的公式與定義較多，知識性強