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定義一種運算“*”對于正整數滿足以下運算性質：
（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，則2008*2006的值是

3¹⁰⁰³

．

分析：設（2n）*2006=a_n，則（2n+2）*2006=a_n+1，且a₁=1，由此知a_n+1=3a_n，即（2n）*2006=3^n-1，由此能求出2008*2006的值．

解答：解：設（2n）*2006=a_n，
則（2n+2）*2006=a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1=3a_n，
∴a_n=3^n-1，
即（2n）*2006=3^n-1，
∴2008*2006=3¹⁰⁰³．
故答案為：3¹⁰⁰³．

點評：本題考查運算“*”對于正整數滿足的運算性質，解題時要正確理解新定義，合理地運用新定義的性質求解．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(2x)*

的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正確說法的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義一種運算“※”，對任意正整數n滿足：（1）1※1=3，（2）（n+1）※1=3+n※1，則2004※1的值為

6012

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b⊕b為唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數f(x)=x⊕

，則下列命題中：
（1）函數f（x）的最小值為3；
（2）函數f（x）為奇函數；
（3）函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有

（3）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數f(x)=x2⊕

，則下列命題中：
（1）函數f（x）的最小值為3；
（2）函數f（x）為奇函數；
（3）函數f（x）的單調遞增區間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有

（1）（3）

．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三統一質量檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：