Question

若x₀是函數f(x)=(

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)x-lgx的零點，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）與0的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：根據函數f(x)=(

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)x-lgx判斷出其在（0，+∞）單調遞減，由若x₀是函數f(x)=(

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)x-lgx的零點，得到f（x₀）=0，根據單調性即可得到f（x₁）與0的大小關系．

解答：解：函數f(x)=(

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)x-lgx在（0，+∞）單調遞減，
∵若x₀是函數f(x)=(

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)x-lgx的零點，
∴f（x₀）=0，
∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0，
故答案為：f（x₁）＞0．

點評：此題是個中檔題．考查根據函數的解析式判斷函數的單調性和函數的零點與方程的根之間的關系，并利用單調性比較大小，考查學生綜合應用知識分析解決問題的能力．