Question

如圖是一個有n層（n≥2）的六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)，算作第一層，第2層每邊有2個點(diǎn)，第3層每邊有3個點(diǎn)，…，第n層每邊有n個點(diǎn)，這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)有

3n²-3n+1

個．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，把求這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和問題，其中a_n是第n層點(diǎn)的個數(shù)，題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為a₁=1，a_n=6n-6，由此能求出這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)．

解答：解：由題設(shè)條件，把求這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和問題，
其中a_n是第n層點(diǎn)的個數(shù)，
題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為a₁=1，a_n=6n-6，n≥2，n∈N^*，
所以Sn=

[(6n-6)+(6×1-6)]×n

2

+[a1-(6×1-6)]=3n2-3n+1．
故這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)有3n²-3n+1個．
故答案為：3n²-3n+1．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意總結(jié)規(guī)律，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．