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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH為AB邊上的高．
（1）求
AB
•
BC
；
（2）設
CH
=m
CB
+n
CA
，其中m，n∈R，求m，n的值．
分析：（1）利用向量的運算法則和數量積即可得出；
（2）利用向量共線、垂直與數量積的關系即可得出．
解答：解：（1）∵
AB
=
AC
+
CB
，
∴
AB
•
BC
=（
AC
+
CB
）•
BC
=
AC
•
BC
-
BC
2=2×3cos60°-32=3-9=-6；
（2）∵三點A、H、B共線，∴存在實數λ使得
AH
=λ
AB
．
又∵
CH
=
CA
+
AH
，
AB
=
CB
-
CA
，
∴
CH
=(1-λ)
CA
+λ
CB
．好
∵CH⊥AB，
∴
CH
•
AB
=(m
CB
+n
CA
)•
AB
=0，
∴(m
CB
+n
CA
)•(
CB
-
CA
)=0，
化為m
CB
2-m
CB
•
CA
+n
CA
•
CB
-n
CA
2=0，
化為n=6m．
比較
CH
=(1-λ)
CA
+λ
CB
，
CH
=m
CB
+n
CA
，得m+n=1．
聯立
n=6m
m+n=1
，解得
m=
1
7
n=
6
7
．
∴m=
1
7
，n=
6
7
．
點評：熟練掌握向量的運算法則、數量積的計算公式、向量共線定理、垂直與數量積的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習冊答案
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