Question

【題目】（1）兩個共軛復數的差是純虛數；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；（3）若復數a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個方程的根；（4）若z為虛數，則z的平方根為虛數，
其中正確的個數為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）兩個共軛復數的差是純虛數；如果兩個復數是實數，差值也是實數，所以（1）不正確；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；不正確，和一定是實數；（3）若復數a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個方程的根；不正確，因為實系數方程的虛根是共軛復數，所以（3）不正確；（4）若z為虛數，則z的平方根為虛數，如果虛數為i，則設z=x+yi（x，y∈R），
由z2=（x+yi）2=i，得x2﹣y2+2xyi=i，
∴ ，解得： 或 ．
∴z= + i或z=﹣ ﹣ i．
所以正確．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用和復數的定義的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部才能正確解答此題．