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設數(shù)學公式，且f（x）的圖象過點數(shù)學公式，
（1）求f（x）表達式；
（2）計算f（x）+f（1-x）；
（3）試求數(shù)學公式數(shù)學公式的值．

解：（1）∵過點
∴，解得
（2）
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴==…==+=1
=1003
分析：（1）f（x）的圖象過點，將其坐標代入函數(shù)解析式得到關于a的方程，求出a；
（2）由（1），故有f（x）+f（1-x）=+，整理得其值為1；
（3）由（2）的結論，對函數(shù)f（x），當自變量的和為1時函數(shù)值和也為1，觀察的形式發(fā)現(xiàn)，其可以分成1003組，每組的自變量的和為1，由此解法自明．
點評：本題考點是指數(shù)型函數(shù)，本題特點是其為一遞進式結構，后一問要用上上問的結論，本題是一個探究規(guī)律型的題，可以用來訓練答題者的觀察能力，技巧性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）設函數(shù)f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在區(qū)間[8，16]上最大值為3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+4cx+d的圖象關于原點對稱，且f（x）的圖象在點p（1，m）處的切線的斜率為-6，且當x=2時，f（x）有極值．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]時，求證|f(x1)-f(x2)|≤
44
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-x，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)y=f（x）的圖象被點P（2，f（2））分成的兩部分為c1，c2（點P除外），該函數(shù)圖象在點P處的切線為l，且c1，c2分別完全位于直線l的兩側，試求所有滿足條件的a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
4x
4x+a
，且f（x）的圖象過點（
1
2
，
1
2
）．
（1）求f（x）表達式；
（2）計算f（x）+f（1-x）；
（3）試求f（
1
2011
）+f（
2
2011
）+f（
3
2011
）+…+f（
2009
2011
）+f（
2010
2011
）的值．

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