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若向量與的夾角都是60°，且．
（1）求的值；
（2）求和夾角的余弦值．
【答案】分析：（1）利用向量的數量積=代入可求
（2）設夾角為θ，則，代入可求
解答：解：（1）；
（2）設夾角為θ，則


∴．
點評：本題主要考查了向量的數量積的定義及數量積的性質的應用，解題的關鍵是熟練應用基本公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數f（x+1）是奇函數，f（x-1）是偶函數，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數，函數g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且只有一個公共點，則實數a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命題：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，則k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角為銳角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），則表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向線段首尾連接能構成三角形．
其中真命題的序號是
①③
①③
（將所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：008

判斷題：

(1)兩個長度相等的向量一定相等；

[　　]

(2)相等的向量起點必相同；

[　　]

(3)平行向量就是共線向量；

[　　]

(4)若向量a的模小于b的模，則a＜b；

[　　]

(5)質量、動量、功、加速度都是向量；

[　　]

(6)與共線，則A，B，C，D四點必在一條直線上；

[　　]

(7)向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；

[　　]

(8)在△ABC中，；

[　　]

(9)若向量a與b有共同的起點，則以b的終點為起點，以a的終點為終點的向量等于b－a；

[　　]

(10)若且b≠0，當a＝時，則一定有a，b共線；

[　　]

(11)若a·b＝0，則或；

[　　]

(12)若a·b＝a·c，且a≠0，則b＝c；

[　　]

(13)向量a在b方向上的射影是一個模等于(是a與b的夾角)，方向與b相同或相反的向量；

[　　]

(14)．

[　　]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

關于非零平面向量數學公式，數學公式，數學公式．有下列命題：
①若數學公式=（1，k），數學公式=（-2，6），數學公式∥b，則k=-3；　②若|數學公式|=|數學公式|=|數學公式-數學公式|，則數學公式與數學公式+數學公式的夾角為60°；
③|數學公式+數學公式|=|數學公式|+|數學公式|?數學公式與數學公式的方向相同；　　④|數學公式|+|數學公式|＞|數學公式-數學公式|?數學公式與數學公式的夾角為銳角；
⑤若數學公式=（1，-3），數學公式=（-2，4），數學公式=（4，-6），則表示向量4數學公式，3數學公式-2數學公式，數學公式的有向線段首尾連接能構成三角形．
其中真命題的序號是________（將所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省六安市壽縣一中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

關于非零平面向量，，．有下列命題：
①若=（1，k），=（-2，6），∥b，則k=-3；  ②若||=||=|-|，則與+的夾角為60°；
③|+|=||+||?與的方向相同；    ④||+||＞|-|?與的夾角為銳角；
⑤若=（1，-3），=（-2，4），=（4，-6），則表示向量4，3-2，的有向線段首尾連接能構成三角形．
其中真命題的序號是    （將所有真命題的序號都填上）．

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同步練習冊答案
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