Question

已知α₁，α₂，α₃是三個相互平行的平面，平面α₁，α₂之間的距離為d₁，平面α₂，α₃之前的距離為d₂，直線l與α₁，α₂，α₃分別相交于P₁，P₂，P₃．那么“P₁P₂=P₂P₃”是“d₁=d₂”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由已知中α₁，α₂，α₃是三個相互平行的平面，平面α₁，α₂之間的距離為d₁，平面α₂，α₃之前的距離為d₂，直線l與α₁，α₂，α₃分別相交于P₁，P₂，P₃，結合面面平行的性質，我們分別判斷“P₁P₂=P₂P₃”⇒“d₁=d₂”及“d₁=d₂”⇒“P₁P₂=P₂P₃”的真假，結合充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：由已知中α₁，α₂，α₃是三個相互平行的平面，
且平面α₁，α₂之間的距離為d₁，平面α₂，α₃之前的距離為d₂，
又由直線l與α₁，α₂，α₃分別相交于P₁，P₂，P₃．
則“P₁P₂=P₂P₃”⇒“d₁=d₂”為真命題
且“d₁=d₂”⇒“P₁P₂=P₂P₃”是真命題
故“P₁P₂=P₂P₃”是“d₁=d₂”的充分必要條件
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．