數列{an}和{bn}適合下列關系式an=5an-1-6bn-1，bn=3an-1-4bn-1，且a1=a，b1=b，求通項an和bn．
【答案】分析：把題設中的等式相減，求得an-bn=2an-1-bn-1推斷出數列{an-bn}為等比數列，公比為2，進而求得數列{an-bn}的通項公式，代入到an=5an-1-6bn-1中，整理求得an=bn+（a-b）2n-1，進而根據an=5an-1-6bn-1，求得bn=-bn-1+3（a-b）2n-2，設cn=bn-（a-b）2n-1，推斷出cn=-c（n-1），判斷出數列{cn}為等比數列，根據首項和公比求得其通項公式，則bn可得，進而利用an=bn+（a-b）2n-1求得an．
解答：解：∵an=5an-1-6bn-1，bn=3an-1-4bn-1，
兩式相減得，an-bn=2an-1-bn-1
∴數列{an-bn}為等比數列，公比為2
∴an-bn=（a1-b1）2n-1
=（a-b）2n-1
∴an=bn+（a-b）2n-1
an-1=bn-1+（a-b）2n-2
∴bn+（a-b）2n-1=5[bn-1+（a-b）2n-2）]-6bn-1
bn=-bn-1+3（a-b）2n-2
設cn=bn-（a-b）2n-1，c1=b1-（a-b）=2b-a
cn=-c（n-1）
∴cn=c1（-1）n-1=（2b-a）（-1）n-1
即bn-（a-b）2n-1=cn=（2b-a）（-1）n-1
bn=（a-b）2n-1+（2b-a）（-1）n-1
∴an=bn+（a-b）2n-1=（a-b）2n+（2b-a）（-1）n-1
∴an=（a-b）2n+（2b-a）（-1）n-1
bn=（a-b）2n-1+（2b-a）（-1）n-1
點評：本題主要考查了數列的遞推式．通過遞推式求數列的通項公式是高考中必考的內容，平時應多注意訓練．
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