Question

已知點(diǎn)F₁（-

2

，0），F(xiàn)₂（

2

，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₂|-|PF₁|=2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

1

2

時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（　　）

A． 5 2

B．- 5 2

C． 5 2 或- 5 2

D． 6 2

Answer 1

∵動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₂|-|PF₁|=2＜|F₁F₂|=2

2

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2，虛軸長為2的雙曲線的左支
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-y²=1  （x＜0）
∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

1

2

，即y=

1

2

∴代入標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=

5

4

∴x=-

5

2

故選B