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如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD.則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
【答案】分析:由題意推出CD⊥AB,AD⊥AB,推出AB⊥平面ADC,可得平面ABC⊥平面ADC.
解答:解:∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD,則CD⊥AB,又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面與平面垂直的判定,考查邏輯思維能力,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形,點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn),A′A⊥平面ABCD.
(1) 求證:A′C∥平面BDE;
(2) 求證:平面A′AC⊥平面BDE
(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
12
PD.
(Ⅰ)證明PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA=1,E為BC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C到面PDE的距離;  
(2)求二面角P-DE-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°,那么∠BOD
128°
128°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
12
PD.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角D-PQ-C的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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