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如圖,在五面體ABCDEF中,點O是矩形ABCD的對角線的交點,面CDE是等邊三角形,棱EFBC. 證明:FO∥平面CDE;

解析:(1)取CD中點M,連結OM.

在矩形ABCD中,OM*BC,

又EFBC,則EFOM.

連結EM,于是四邊形EFOM為平行四邊形.

∴FO∥EM.

又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,∴FO∥平面CDE.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在六面體ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求證:BF∥平面ACGD;
(Ⅱ)求五面體ABCDEFG的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在五面體ABCDE中,平面BCD⊥平面ABC,DC=DB=
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,AC=BC=2ED=2,AC⊥BC,且ED∥AC    
(1)求證:平面ABE⊥平面ABC
(2)在線段BC上有一點F,且BF=
1
2
,求二面角F-AE-B的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在五面體ABC-DEF中,四邊形BCFE 是矩形,DE⊥平面BCFE.
求證:(1)BC⊥平面ABED;
(2)CF∥AD.

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科目:高中數學 來源:2012年遼寧省鞍山一中高考數學五模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在五面體ABCDE中,平面BCD⊥平面ABC,DC=DB=,AC=BC=2ED=2,AC⊥BC,且ED∥AC    
(1)求證:平面ABE⊥平面ABC
(2)在線段BC上有一點F,且,求二面角F-AE-B的余弦值.

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科目:高中數學 來源:2012年高考數學預測試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在六面體ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求證:BF∥平面ACGD;
(Ⅱ)求五面體ABCDEFG的體積.

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