Question

在正方體AC₁中，M為棱DD₁的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A₁B₁上任意一點，則直線OP與AM所成的角為

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：在正方體中建立空間直角坐標系，求出點的坐標，給直線OP與AM以向量意義，求出兩個向量的坐標，求出兩個向量的數量積，利用向量垂直的充要條件求出兩條異面直線的夾角．
解答：以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD₁為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體上棱長為2則
M（0，0，1），A（2，0，0），O（1，1，0），P（2，t，2）
∴
∴
∴
故直線OP與AM所成的角為90°
故選C
點評：求兩條直線所成的角，常利用向量作為工具，給直線于向量意義，利用兩個向量的數量積求出兩個向量的夾角，根據異面直線的夾角與向量夾角的關系求出異面直線所成的角．