Question

如圖,△ABC中,已知A(3,-1),∠B的內角平分線BD所在直線的方程是x-3y+6=0,AB上中線CE所在直線的方程是x+y-8=0,求頂點B的坐標和BC邊所在直線的方程.

Answer 1

思路分析：如圖,E是AB的中點,可設B(x₁,y₁),則可用B點的坐標x₁、y₁表示出E點的坐標,利用E點在中線x+y-8=0上可列出一個方程,再利用B點在角平分線x-3y+6=0上,再列出另一個方程,解這個方程組可得B點坐標.利用∠ABD=∠DBC,可求出BC的斜率,再用點斜式可求出BC的方程.

解：設B(x₁,y₁),

∵E為AB的中點,∴E().

由點B在直線BD上,及E點在中線CE上,

得

∴B點的坐標為(9,5).

設BC所在直線的斜率為k,k_AB=1,k_BD=,

∵∠ABD=∠DBC,

∴tan∠ABD=tan∠DBC,

即=,

即.

解之，得k=-.

∴l_BC:y-5=-(x-9),

即x+7y-44=0.