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(本題滿分14分)設點F(0,2),曲線C上任意一點M(x,y)滿足以線段FM為直徑的圓與x 軸相切.
(1)求曲線C的方程;
(2)設過點Q(0,-2)的直線l與曲線C交于A,B兩點,問|FA|,|AB|,|FB|能否成等差數列?若能,求出直線l的方程;若不能,請說明理由.
(1)設M(x,y),則由題可知:
化簡可得曲線C的方程為:
(2)設,直線l的方程為:y=kx-2,代入得:


而由題可知:2|AB|=|FA|+|FB|

代入可得:

所以|FA|,|AB|,|FB|能成等差數列,此時l的方程為:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知的兩條角平分線相交于HF上,且

(Ⅰ)證明:BDHE四點共圓;
(Ⅱ)證明:平分

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如下圖所示,在△ABO中,
OC
=
1
4
OA
OD
=
1
2
OB
,AD與BC相交于點M,設
OA
=
a
OB
=
b
,試用
a
b
表示
OM

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程是:  .
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,直線的普通方程;
(Ⅱ)將曲線橫坐標縮短為原來的,再向左平移1個單位,得到曲線曲線,求曲線上的點到直線距離的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的虛軸長等于(    )  
A.B.C.D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

經過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是 (   )
A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點。
(1)求的最大值;
(2)若的面積為,求的值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點A 與圓相切的直線方程是              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

從雙曲線=1的左焦點F引圓x2 + y2 = 3的切線FP交雙曲線右支于點P,T為切點,M為線段FP的中點,O為坐標原點,則| MO | – | MT | 等于              

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