Question

已知y1=a-3x+1 ，  y2=a2x-5（其中a＞0，a≠1），當y₁＞y₂時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得a^-3x+1＞a^2x-5，分0＜a＜1和a＞1兩種情況，分別利用指數函數的單調性求得x的取值范圍．

解答：解：由題意可得a^-3x+1＞a^2x-5，
當0＜a＜1時，由于函數y=a^x是減函數，∴-3x+1＜2x-5，解得 x＞

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，故x的取值范圍是：{x|x＞

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}．
當a＞1時，由于函數y=a^x是增函數，∴-3x+1＞2x-5，解得 x＜

6

5

，故x的取值范圍是：{x|x＜

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}．
綜上可得，當0＜a＜1時，x的取值范圍是：{x|x＞

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}；當a＞1時，x的取值范圍是：{x|x＜

6

5

}．

點評：本題主要考查指數函數的單調性，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．