如圖，
是圓
的直徑，點
在圓上，
，
交于點
，
平面
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點 A為端點的三條棱 長都等于1，兩兩夾角都是60°，求對角線AC1的長度. (10分)
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（本小題滿分12分）如圖，平面
平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別為
，
，的中點，
，
．
（1）設(shè)
是
的中點，證明：
平面
；
（2）在
內(nèi)是否存在一點
，使
平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。
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（本小題滿分12分）如圖，
、
分別是正三棱柱
的棱
、
的中點，且棱
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點
，使二面角
的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且
＝
＝λ (0＜λ＜1)．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當(dāng)λ為何值時？平面BEF⊥平面ACD.
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（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.
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（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，
側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，
，E為CC1的中點。
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。
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（
本小題滿分12分）如圖，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分別為
，
的中點．
（1）求證：
∥平面
； （2）求證：
平面；
（3）直線
與平面
所成的角的
正弦值．
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中，
⊥面
，
，
上的點，且
⊥面
，
、
交于點
.
⊥
；
.