Question

已知函數，給出下列命題：
（1）函數圖象關于點（1，1）對稱；
（2）函數圖象關于直線y=2-x對稱；
（3）函數在定義域內單調遞減；
（4）將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與的圖象重合．
其中正確的命題是________（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

解：∵，∴，顯然其圖象關于點（1，1）對稱；（1）正確，（3）錯誤；
∵y=2-x，∴x=2-y，∴關于直線y=2-x對稱的函數表達式為：2-x=，整理得，即函數圖象關于直線y=2-x對稱；（2）正確；
∵，將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后可得，（4）正確；
故答案為：（1），（2），（4）．
分析：將化為，可判斷（4）；再化為可判斷（1），（3）；求出關于直線y=2-x對稱的函數表達式可判斷（2）．
點評：本題考查函數的平移，對稱及單調性，重點考查學生分析與轉化的數學能力，屬于中檔題．