Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a=1，a_n=a+a₁+…+a_n-1n≥1、，則當(dāng)n≥1時(shí)，a_n=（ ）
A．2ⁿ
B．
C．2^n-1
D．2ⁿ-1

Answer 1

【答案】分析：要用歸納法求數(shù)列的公式，其步驟是：根據(jù)已知條件依次寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析其規(guī)律，然后大膽猜想．∵數(shù)列{a_n}滿足a=1，a_n=a+a₁+…+a_n-1n≥1，則可得a₁=1，a₂=2，…分析后，即可求出通項(xiàng)公式．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足a=1，a_n=a+a₁+…+a_n-1（n≥1），
則a₁=a=1=2，
a₂=a+a₁=2=2¹，
a₃=a+a₁+a₂=4=2²，
…
由此猜想當(dāng)n≥1時(shí)，a_n=2^n-1
故答案應(yīng)選：C
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．