Question

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：
該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費十超額費十保險費．若每月用氣量不超過最低額度A（A＞4））立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C（0＜C≤5）元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元．
（1）根據上面的表格求A、B、C的值；
（2）若用戶第四月份用氣30立方米，則應交煤氣費多少元？

Answer 1

分析：（1）設每月用氣量為x立方米，支付費用為y元，然后根據煤氣費=基本費十超額費十保險費建立函數關系式，由題設知，用氣量25立方米、35立方米均應大于最低額A立方米，從而將x=25，x=35代入解析式，解之即可求出A、B、C的值；
（2）由（1）得支付費用為y元關于每月用氣量為x立方米的函數解析式，把x=30代入，求出y即可．

解答：解：（1）設每月用氣量為x立方米，支付費用為y元，
根據題意，得y=

3+C              (0≤x≤A)① 3+(B(x-A)+C  (x＞A) ②

（4分）
由題設知，A＞4，0＜C≤5，因此3+C≤8
從表格中可以看出第二、三月份的費用均大于8元．
故用氣量25立方米、35立方米均應大于最低額A立方米，
從而將x=25，x=35代入②得

3+C=4 3+B(25-A)+C=14 3+B(35-A)+C=19

（6分）
解得：

A=5 B=0.5 C=1

（8分）
（2）由（1）得y=

4(0≤x≤5) 0.5x+1.5 (x＞5)

（10分）
把x=30代入，得y=16.5（11分）
答：4月份煤氣應付16.5元．（12分）

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及分段函數的應用和方程組的求解，同時考查了理解題意的能力，屬于中檔題．